已知tan（π-α）=2，則
2sin2α-sinαcosα-cos2α
的值是
2
2
．
分析：由tan（π-α）=2⇒tanα=-2，將
2
sin2α-sinαcosα-cos2α
=
2(sin2α+cos2α)
sin2α-sinαcosα-cos2α
中的弦化切即可求得答案．
解答：解：∵tan（π-α）=2，
∴tanα=-2；
∴
2
sin2α-sinαcosα-cos2α

=
2(sin2α+cos2α)
sin2α-sinαcosα-cos2α

=
2tan2α+2
tan2α-tanα-1

=
2×4+2
4-(-2)-1

=2．
故答案為：2．
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，“弦”化“切”是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函數(shù)f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ為方程x2-3x-3=0兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(θ+
π
4
)=-3，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　�。�
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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