【題目】設分別是三個內角的對邊．

（1）若，求的值；

（2）若，試判斷的形狀，并說明理由．

【答案】（1）；（2）直角三角形.

【解析】試題分析：（1）由，根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關系求出的正弦值，再根據(jù)誘導公式以及兩角和的正弦公式可得結果；（2）由，化簡可得＋)＝，從而可得＋＝，進而知,即可得結論.

試題解析：(1)∵cos B＞0，cos C＞0，∴0＜B＜，0＜C＜，

∴sin B＝＝，

sin C＝＝＝.

∴sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C

＝×＋×＝.

(2)sin＋sin＝sin＋sin(－)＝sin＋cos＝sin(＋)＝，

∴sin(＋)＝1. 又0＜A＜π，

∴＋＝，即A＝，故△ABC是直角三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為矩形， 底面， ，

為中點.

（Ⅰ）在圖中作出平面與的交點，并指出點所在位置（不要求給出理由）；

（Ⅱ）在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，請說明點的位置；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}

（Ⅰ）若A∩B=，A∪B=R，求實數(shù)a的值；

（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，a2=6，a2+a3=24，在等差數(shù)列{bn}中，b1=a1 ， b3=﹣10．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關系如圖所示（收支差額車票收入支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)不改變車票價格，減少支出費用；建議(Ⅱ)不改變支出費用，提高車票價格，下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關系，則

A. ①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）

B. ①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）

C. ②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）

D. ④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，定義， ．

(1) 若，是否存在，使得？請說明理由；

(2) 若， ，求數(shù)列的通項公式；

(3) 令，求證：“為等差數(shù)列”的充要條件是“的前4項為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某漁船在漁港O的南偏東60°方向，距離漁港約160海里的B處出現(xiàn)險情，此時在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機A接到漁船的求救信號，海事巡邏飛機迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點施救．若海事巡邏飛機測得漁船B的俯角為68.20°，測得漁政船C的俯角為63.43°，且漁政船位于漁船的北偏東60°方向上．

（Ⅰ）計算漁政船C與漁港O的距離；

（Ⅱ）若漁政船以每小時25海里的速度直線行駛，能否在3小時內趕到出事地點？

（參考數(shù)據(jù)：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00， ≈3.62， ≈3.61）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調性；

（Ⅲ）設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于， 兩點，其中，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】宋元時期杰出的數(shù)學家朱世杰在其數(shù)學巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子（每層三角形邊茭草束數(shù)，等價于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛枳術”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，…，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數(shù)），則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為 ．

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