【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

【答案】（1）0.4（2）20（3）3：2

【解析】分析：（1）根據(jù)頻率組距高，可得分數(shù)小于70的概率為：；

（2）由由頻率分布直方圖知，樣本中分數(shù)在區(qū)間 的人數(shù)為90人，從而可知樣本中分數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為5人，設(shè)總體中分數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為 ，則 ，從而即可得到答案；

（3）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，進而得到答案.

詳解：(I)由頻率分布直方圖知，

分數(shù)在 的頻率為 ，

分數(shù)在 的頻率為 ，

則分數(shù)小于70的頻率為 ，

故從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率為 .

(Ⅱ)由頻率分布直方圖知，

樣本中分數(shù)在區(qū)間 的人數(shù)為 (人)，

已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，

所以樣本中分數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為 (人)，

設(shè)總體中分數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為 ，

則 ，得 ，

所以總體中分數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為20人.

(Ⅲ)由頻率分布直方圖知，

分數(shù)不小于70的人數(shù)為 (人)，

已知分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，

故分數(shù)不小于70分的男生人數(shù)為30人，

又因為樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，

故男生的頻率為： ，

即女生的頻率為： ，

即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為： .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品噸，每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢，日銷售額為萬元，產(chǎn)品價格隨著產(chǎn)量變化而有所變化，經(jīng)過一段時間的產(chǎn)銷，得到了的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

（1）請判斷與中，哪個模型更適合刻畫之間的關(guān)系？可從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由；

（2）根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出關(guān)于的回歸方程，并估計當(dāng)日產(chǎn)量時，日銷售額是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）

參考公式及數(shù)據(jù)：線性回歸方程中，，.

，

，

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【題目】如圖，在四棱錐中， 是正方形， 平面， ， ， ， 分別是， ， 的中點．

（）求四棱錐的體積．

（）求證：平面平面．

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(1)求直方圖中x的值;

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

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(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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（1）證明：直線平面；

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A.
B.
C.
D.

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