【題目】如圖,圓的半徑垂直于直徑, 上一點(diǎn), 的延長線交圓于點(diǎn),過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn),連接.

(1)求證: ;

(2)若 ,求的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)1.

【解析】試題分析:

(1)連接ON,由題意結(jié)合弦切角定理即可證得題中的結(jié)論;

(2)解法一:由題意結(jié)合相交弦定理可求得外接圓半徑,.

解法二由題意結(jié)合正弦定理求得外接圓半徑,.

解法三:由題意得到關(guān)于圓的半徑的方程,解方程可得半徑,.

試題解析:

1)證明:連接,

的切線,90°,

中,,

,又,

,

根據(jù)弦切角定理,得,.

2)解法一:,

為等邊三角形,.

設(shè)的半徑為,

則在直角三角形中,,,,

根據(jù)相交弦定理,

可得,

即可得,

.

解法二:60°,

∴△PMN為等邊三角形,,

設(shè)的半徑為r,則在直角三角形中,,,

的外接圓,

由正弦定理可知,

,

,.

解法三:,

設(shè)的半徑為r,則在直角三角形中,,

中,,

,MN=PM=1

,,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),證明: .

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()求橢圓的方程;

()直線分別與橢圓和圓 相切于點(diǎn),求的最大值.

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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)).

(1)將兩曲線化成普通坐標(biāo)方程;

(2)求兩曲線的公共弦長及公共弦所在的直線方程.

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【題目】橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為, 為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則該橢圓離心率的最大值為(

A. B. C. D. 1

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【題目】已知,其中常數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求證:

(3)求證: .

選做題:

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,短軸長為,且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn),過右焦點(diǎn)軸不垂直的直線交橢圓于, 兩點(diǎn).

Ⅰ)求橢圓的方程.

Ⅱ)當(dāng)直線的斜率為時(shí),求的面積.

Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得經(jīng), 為領(lǐng)邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的方程為, 為常數(shù)).

(1)判斷曲線的形狀;

(2)設(shè)曲線分別與軸, 軸交于點(diǎn), , 不同于原點(diǎn)),試判斷的面積是否為定值?并證明你的判斷;

(3)設(shè)直線 與曲線交于不同的兩點(diǎn), ,且,求的值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為梯形,,,且

若點(diǎn)上一點(diǎn)且,證明:平面

二面角的大。

在線段上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出的長;若不存在,說明理由

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