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在二次函數f（x）=ax2+bx+c中，a，b，c成等比數列，且f（0）=-1，則（　�。�
A、f(x)有最大值-
3
4
B、f(x)有最小值
3
4
C、f(x)有最小值-
3
4
D、f(x)有最大值
3
4
分析：先根據f（0）=-1，求得c，進而根據等比中項的性質可知b2=ac=-a，判斷a＜0，可知函數有最大值，把-
b
2a
代入函數解析式求得答案．
解答：解：f（0）=c=-1，
∵a，b，c成等比數列，
∴b2=ac=-a
∵c＜0
∴a＜0
∴函數的圖象開口向下，對稱軸為x=-
b
2a

即x=-
b
2a
時，函數又最大值為a•（-
b
2a
）2+b•（-
b
2a
）-1=-
3
4

故選A
點評：本題主要考查等比數列的性質．解題的關鍵是利用了等比中項的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在二次函數f（x）=4x-x2的圖象與x軸所圍成的圖形中有一個內接矩形ABCD，設點B（x，0），則x=
2-
2
3
3
2-
2
3
3
，矩形面積最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}前n項的和為Sn，已知對任意的n∈N*，點（n，Sn）在二次函數f（x）=x2+c圖象上，則c=
0
0
，an=
2n-1
2n-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}前n項和為Sn，已知對任意的n∈N*，點（n，Sn）在二次函數f（x）=x2+c圖象上．
（1）求c，an；
（2）若kn=
an2n
，求數列{kn}前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•臺州一模）已知二次函數f（x）=ax2+bx+c和“偽二次函數”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
（I）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數g（x）在定義域內不可能總為增函數；
（Ⅱ）在二次函數f（x）=ax2+bx+c圖象上任意取不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB中點的橫坐標為x0，記直線AB的斜率為k，（i）求證：k=f′（x0）；（ii）對于“偽二次函數”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有（i）同樣的性質？證明你的結論．

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