【題目】命題p:關(guān)于x的不等式x2+(a﹣1)x+a2≤0的解集為;命題q:函數(shù)f(x)=(4a2+7a﹣1)x是增函數(shù),若¬p∧q為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:p:關(guān)于x的不等式x2+(a﹣1)x+a2≤0的解集為;

則△=(a﹣1)2﹣4a2<0,

a<﹣1或 ;

q:a<﹣2或 ,

若p∧q為真,則p真且q真,


【解析】根據(jù)條件取出命題p和q為真命題的等價(jià)條件,結(jié)合復(fù)合命題¬p∧q為真命題,得到p假q真,然后進(jìn)行求解即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的復(fù)合命題的真假,需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 是圓的直徑, 垂直圓所在的平面, 是圓上的點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)設(shè)的中點(diǎn), 的重心,求證: 平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室,如果可供建造圍墻的材料總長是

用寬(單位)表示所建造的每間熊貓居室的面積(單位);

怎么設(shè)計(jì)才能使所建造的每間熊貓居室面積最大?并求出每間熊貓居室的最大面積?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線.

(1)若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的值;

(2)若是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,探究:直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)則求出該定點(diǎn),若不存在則說明理由;

(3)若為圓的兩條相互垂直的弦,垂足為,求四邊形的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)解關(guān)于的不等式

(2)若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),求滿足的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)為Mf(x),定義為Mf(x)=f(x+1)﹣f(x).已知某服裝公司每天最多

生產(chǎn)100件.生產(chǎn)x件的收入函數(shù)為R(x)=300x﹣2x2(單位元),其成本函數(shù)為C(x)=50x+300(單位:元),利潤等于收入與成本之差.

(1)求出利潤函數(shù)p(x)及其邊際利潤函數(shù)Mp(x);

(2)分別求利潤函數(shù)p(x)及其邊際利潤函數(shù)Mp(x)的最大值;

(3)你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)Mp(x)最大值的實(shí)際意義是什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲、乙是邊長為的兩塊正方形鋼板,現(xiàn)要將甲裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱,將乙裁剪焊接成一個(gè)正四棱錐,使它們的全面積都等于一個(gè)正方形的面積(不計(jì)焊接縫的面積).

(1)將你的裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中,并作簡要說明;

(2)試比較你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖 1,在直角梯形中, ,且.現(xiàn)以為一邊向外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直, 的中點(diǎn),如圖 2.

(1)求證: 平面

(2)求證: 平面;

(3)求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x﹣1|.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[﹣1,1],求a的取值范圍.

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