【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值;

(2)對(duì)于任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

(1)對(duì)f(x)求導(dǎo),再求導(dǎo),得到二次導(dǎo)數(shù)恒大于0,又,得到的x的范圍,即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值.

(2)由題意,只需,結(jié)合(1)可得最小值為,比較得到最大值,可求得結(jié)論.

(1)∵,,其中的導(dǎo)函數(shù).

顯然,,因此單調(diào)遞增,

,所以上為負(fù)數(shù),在上為正數(shù),

因此上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),取得極小值為f(0)=1,無(wú)極大值.

的極小值為1,無(wú)極大值.單增區(qū)間為,單減區(qū)間為.

(2)依題意,只需

由(1)知,上遞減,在上遞增,

上的最小值為;

最大值為中的較大者

因此,

上的最大值為

所以,,解得.

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,若方程有2個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____(結(jié)果用區(qū)間表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線距離之比為

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是軌跡上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)直線與軌跡的另一交點(diǎn)分別為且直線的斜率之積等于,問(wèn)四邊形的面積是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,單位圓上有一點(diǎn),點(diǎn)以點(diǎn)為起點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>弧度作圓周運(yùn)動(dòng),點(diǎn)的縱坐標(biāo)是關(guān)于時(shí)間的函數(shù),記作.

1)當(dāng)時(shí),求;

2)若將函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱,求的最小正值,并求此時(shí)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大學(xué)棋藝協(xié)會(huì)定期舉辦以棋會(huì)友的競(jìng)賽活動(dòng),分別包括中國(guó)象棋、圍棋、五子棋、國(guó)際象棋四種比賽,每位協(xié)會(huì)會(huì)員必須參加其中的兩種棋類比賽,且各隊(duì)員之間參加比賽相互獨(dú)立;已知甲同學(xué)必選中國(guó)象棋,不選國(guó)際象棋,乙同學(xué)從四種比賽中任選兩種參與.

1)求甲參加圍棋比賽的概率;

2)求甲、乙兩人參與的兩種比賽都不同的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù),.在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸)中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若曲線上恰有一個(gè)點(diǎn)到曲線的距離為1,求曲線的直角坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1AC,A1BAC1,設(shè)OAC1A1C的交點(diǎn),點(diǎn)PBC的中點(diǎn).求證:

1OP∥平面ABB1A1;

2)平面ACC1⊥平面OCP.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底而為菱形,且菱形所在的平面與所在的平面相互垂直,,.

1)求證:平面;

2)求四棱錐的最長(zhǎng)側(cè)棱的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)在一次考試后,從全體考生中隨機(jī)抽取44名,獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(x)和物理成績(jī)(y),繪制成如圖散點(diǎn)圖:

根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出yx之間有線性相關(guān)關(guān)系,但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)AB.經(jīng)調(diào)查得知,A考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常,B考生因故未能參加物理考試.為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確,剔除這兩組數(shù)據(jù)后,對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理,得到一些統(tǒng)計(jì)的值:其中xiyi分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī),i1,2,…,42,yx的相關(guān)系數(shù)r0.82

1)若不剔除A,B兩名考生的數(shù)據(jù),用44組數(shù)據(jù)作回歸分析,設(shè)此時(shí)yx的相關(guān)系數(shù)為r0.試判斷r0r的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并估計(jì)如果B考生加了這次物理考試(已知B考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>125分),物理成績(jī)是多少?(精確到個(gè)位);

3)從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律看,本次考試該地區(qū)的物理成績(jī)ξ服從正態(tài)分布,以剔除后的物理成績(jī)作為樣本,用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值,用樣本方差s2作為σ2的估計(jì)值.試求該地區(qū)5000名考生中,物理成績(jī)位于區(qū)間(62.8,85.2)的人數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望.

附:①回歸方程中:

②若,則

11.2

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