【題目】如圖,已知橢圓的離心率,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),過(guò)右焦點(diǎn)作直線與直線交與點(diǎn),且.求證:點(diǎn)在定直線上,并求出定直線方程.

【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析,.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)條件直接求出的值即可;(2)聯(lián)立直線方程和橢圓方程,消去得到,由判別式等于整理得到,代入求得的坐標(biāo),然后寫(xiě)出直線方程為,聯(lián)立方程組,求得,即說(shuō)明點(diǎn)在定直線上.

試題解析:(1)由橢圓的離心率,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4可知,

所以,橢圓的方程為..............5分

(2)由,得方程(*).................6分

由直線與橢圓相切,得,且整理得;

,將代入(*式,得,

,解得,.............8分

當(dāng),,

當(dāng)時(shí),,則,...........9分

直線方程為

聯(lián)立方程組,得

點(diǎn)在定直線上...............................12分

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為參數(shù),曲線的極坐標(biāo)方程為:.

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1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

甲組

4

5

7

9

10

乙組

5

6

7

8

9

(1)分別求出甲,乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差,并由此判斷哪組工人的技術(shù)水平更好;

(2)質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲,乙兩組中各隨機(jī)抽取1名技工,對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè),若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過(guò)12件,則稱該車間質(zhì)量合格,否則不合格.求該車間質(zhì)量不合格的概率.

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A. B. C. D.

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