Question

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值；
（2）在中，、、所對(duì)的邊分別是、、，，，求周長(zhǎng)的最大值.

Answer 1

（1）最小正周期為，在區(qū)間上的最大值為；（2）.

試題分析：（1）將函數(shù) 的解析式利用降冪公式與輔助角公式化簡(jiǎn)為，利用公式即可求出函數(shù)的最小正周期，然后由求出的取值范圍，根據(jù)圖象確定的取值范圍，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）先利用結(jié)合角的取值范圍求出角的值，解法一是對(duì)邊利用余弦定理，借助基本不等式求出的最大值，從而求出的最大值，解法二是利用正弦定理與內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為以角的三角函數(shù)，將轉(zhuǎn)化為求此函數(shù)在區(qū)間的最大值.
（1）

，
所以最小正周期，
，，

最大值為；
（2）由得
又

，
解法一：
由余弦定理得,

，
即,
 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
所以；
解法二：由正弦定理得，即，，
所以
，
，，
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值）
，
 
所以.