圖(1)、(2)、(3)、(4)分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”,按同樣的方式構(gòu)造圖形,設(shè)第n個圖形包含f(n)個“福娃迎迎”,則f(5)=
41
41
;f(n)-f(n-1)=
4n-4
4n-4
分析:由已知可得,f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,從而可得,f(2)-f(1)=4,f(3)-f(2)=8,f(4)-f(3)=12,f(5)-f(4)=16…f(n)-f(n-1)=4(n-1),利用疊加可求f(5).
解答:解:根據(jù)題意可得,f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25
∴f(2)-f(1)=4
f(3)-f(2)=8
f(4)-f(3)=12
f(5)-f(4)=16

f(n)-f(n-1)=4(n-1)
疊加可得f(5)-f(1)=4+8+12+16=40
∴f(5)=41
故答案為:41;4n-4
點評:本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項及數(shù)列中的值,考查了考試發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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11、圖(1)、(2)、(3)、(4)分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”,按同樣的方式構(gòu)造圖形,設(shè)第n個圖形包含f(n)個“福娃迎迎”,則f(5)=
41
;f(n)-f(n-1)=
4(n-1)

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14、某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形,則f(6)=
61

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某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(Ⅰ)求出f(5);
(Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的表達式.

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