【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1） 1 ； （2） (-, -]

【解析】

(1)利用絕對(duì)值三角不等式得到|x-a|-|x+m-a||m|≤1，即得實(shí)數(shù)m的最大值.(2)先化簡(jiǎn)函數(shù)g(x)得到分段函數(shù)，再根據(jù)分段函數(shù)的圖像有零點(diǎn)得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（1）因?yàn)?f(x)=|x-a|+3a, 所以f(x+m)=|x+m-a|+3a

所以 f(x)- f(x+m)= |x-a|-|x+m-a||m|

因?yàn)椴坏仁絝(x)- f(x+m)1 恒成立，所以|m|1

解得 -1m

故實(shí)數(shù) m 的最大值為 1 ．

（2）當(dāng)a時(shí)，g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+3a=

所以g(x)min=g()=+2a0 .

解得a .

故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(-, －]

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為吸引更多消費(fèi)者購(gòu)房,決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個(gè)花園.如圖,已知扇形AOB的圓心角∠AOB=,半徑為R.現(xiàn)欲修建的花園為OMNH,其中M,H分別在OA,OB上,N在上.設(shè)∠MON=θ,OMNH的面積為S.

(1)將S表示為關(guān)于θ的函數(shù);

(2)求S的最大值及相應(yīng)的θ值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，四邊形

為矩形，平面平面，.

（I）求證：平面；

（II）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，

試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)F（x）= 是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（ ）
A.f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
B.f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
C.f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）
D.f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購(gòu)進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場(chǎng)每銷售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤(rùn)200元．
（Ⅰ）若該商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量n（單位：臺(tái)，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該商場(chǎng)記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量n（單位：臺(tái)），整理得表：

周需求量n

18

19

20

21

22

頻數(shù)

1

2

3

3

1

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，X表示當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了各個(gè)城市的大街小巷．為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)研機(jī)構(gòu)在該市隨機(jī)抽取了位市民進(jìn)行調(diào)查，得到的列聯(lián)表如下：

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

歲及以下的人數(shù)

歲以上的人數(shù)

合計(jì)

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為使用共享單車的情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的歲以上的市民中利用分層抽樣的方法再抽取位市民，從這位市民中隨機(jī)選出位市民贈(zèng)送禮品，求選出的位市民中至少有位市民經(jīng)常使用共享單車的概率．

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的方程；

（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an=2an﹣1+2n+1（n∈N* ， n≥2），a3=27．
（1）求a1 ， a2的值；
（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得bn= （an+t）（n∈N*），且數(shù)列{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接2016年“猴”年的到來(lái)，某電視臺(tái)舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題，問(wèn)題A有三個(gè)選項(xiàng)，問(wèn)題B有四個(gè)選項(xiàng)，每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，正確回答問(wèn)題A可獲獎(jiǎng)金1千元，正確回答問(wèn)題B可獲獎(jiǎng)金2千元．活動(dòng)規(guī)定：參與者可任意選擇回答問(wèn)題的順序，如果第一個(gè)問(wèn)題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)終止．假設(shè)某參與者在回答問(wèn)題前，選擇每道題的每個(gè)選項(xiàng)的機(jī)會(huì)是等可能的．
（Ⅰ）如果該參與者先回答問(wèn)題A，求其恰好獲得獎(jiǎng)金1千元的概率；
（Ⅱ）試確定哪種回答問(wèn)題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案