求：（1）與雙曲線x2-數(shù)學(xué)公式=1有相同的漸近線，且過點(diǎn)（4，4）的雙曲線．
（2）求（1）中雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)，離心率．

解：（1）依題意，設(shè)所求的雙曲線方程為x2-=λ，
∵該雙曲線過點(diǎn)（4，4），
∴λ=16-8=8，
∴所求的雙曲線方程為-=1；
（2）∵雙曲線方程為-=1，
∴實(shí)軸長(zhǎng)為2a=4，虛軸長(zhǎng)為2b=8，離心率e===．
分析：（1）設(shè)出與雙曲線x2-=1有相同的漸近線的雙曲線方程為x2-=λ，將（4，4）代入求得λ即可；
（2）由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求得其實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)，離心率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查待定系數(shù)法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線kx-y+1=0與雙曲線
x22
-y2=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x軸上的點(diǎn)M（3，0）到A、B兩點(diǎn)的距離相等，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A1、A2在x軸上，離心率為
21
3
的雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)P （6，6），動(dòng)直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，1）與雙曲線C交于M、N兩點(diǎn)，Q為線段MN的中點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若E點(diǎn)為（1，0），是否存在實(shí)數(shù)λ使
EQ
=λ
A2P
，若存在，求λ值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第六模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12）

已知直線kx-y+1=0與雙曲線=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B。

（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）若x軸上的點(diǎn)M（3，0）到A、B兩點(diǎn)的距離相等，求k的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線kx-y+1=0與雙曲線
x2
2
-y2=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x軸上的點(diǎn)M（3，0）到A、B兩點(diǎn)的距離相等，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測(cè)試卷（5）（解析版） 題型：解答題

已知直線kx-y+1=0與雙曲線-y2=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x軸上的點(diǎn)M（3，0）到A、B兩點(diǎn)的距離相等，求k的值．

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