【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；

(2)點F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

【答案】(1)見解析 (2)

【解析】

(1)證明 因為ABCD為矩形，所以AB⊥BC.

因為平面ABCD⊥平面BCE，

平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB平面ABCD，

所以AB⊥平面BCE.

因為CE平面BCE，所以CE⊥AB.

因為CE⊥BE，AB平面ABE，BE平面ABE，AB∩BE＝B，

所以CE⊥平面ABE.

因為CE平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE.

(2)解　連接BD交AC于點O，連接OF.

因為DE∥平面ACF，DE平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，

所以DE∥OF.

又因為矩形ABCD中，O為BD中點，

所以F為BE中點，即＝.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，橢圓的左，右焦點分別為F1，F2，點M為橢圓上的一個動點，△MF1F2面積的最大值為，過橢圓外一點（m，0）（m＞a）且傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求m的值．

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時，.

（3）證明：當(dāng)時，.

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【題目】如圖，平面平面，，四邊形為平行四邊形，，為線段的中點，點滿足.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知點及圓．

（1）若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（2）若過點的直線與圓交于、兩點，且，求以為直徑的圓的方程；

（3）若直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，().

（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數(shù)am的值；

（2）關(guān)于x的方程能否有三個不同的實根？證明你的結(jié)論；

（3）若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著城市化建設(shè)步伐，建設(shè)特色社會主義新農(nóng)村，有n個新農(nóng)村集結(jié)區(qū)，，，…，按照逆時針方向分布在凸多邊形頂點上()，如圖所示，任意兩個集結(jié)區(qū)之間建設(shè)一條新道路，兩條道路的交匯處安裝紅綠燈(集結(jié)區(qū)，，，…，除外)，在凸多邊形內(nèi)部任意三條道路都不共點，記安裝紅綠燈的個數(shù)為.

（1）求，；

（2）求，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點處的切線記為l2，且l1∥l2．

（1）求l1，l2之間的距離；

（2）若存在x使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）對于函數(shù)f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實數(shù)x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知p：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程1（m∈R）表示雙曲線．

（1）若p為真命題，求m的取值范圍；

（2）若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案