【題目】(本小題滿分12分)
某市為增強市民的環(huán)境保護意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
【答案】(1)3人,2人,1人;(2).
【解析】試題分析:(1)解決頻率分布直方圖的問題,關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,這些數(shù)據(jù)中,比較明顯的有組距、,間接的有頻率,小長方形的面積,合理使用這些數(shù)據(jù),再結(jié)合兩個等量關(guān)系:小長方形的面積等于頻率,小長方形的面積之和等于1,因此頻率之和為1;(2)古典概型的概率問題,關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù),然后利用古典概型的概率計算公式計算;當(dāng)基本事件總數(shù)較少時,用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來,要做到不重不漏,有時可借助列表,樹狀圖列舉.
試題解析:(Ⅰ)第3組的人數(shù)為0.3×100=30,
第4組的人數(shù)為0.2×100=20,
第5組的人數(shù)為0.1×100=10.
因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:
第3組: ×6=3;
第4組: ×6=2;
第5組: ×6=1;
即應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. 6分
(Ⅱ)記第3組的3名志愿者為, , ,第4組的2名志愿者為, ,第5組的1名志愿者為.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(, ), (, ),(, ),(, ),(,
(, ),( ),(, ), (, ),
(, ),, ), (, ),
(, ),(, ),(, ),共有15種.
其中第4組的2名志愿者, 至少有一名志愿者被抽中的有:
(, ),(, ),( ),(, ), (, ), (, ),(, ),
(, ),(, ),共有9種, 10分
所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩千多年前,古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題.他們在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù),按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類.如下圖中實心點的個數(shù)5,9,14,20,…為梯形數(shù).根據(jù)圖形的構(gòu)成,記此數(shù)列的第2013項為a2013 , 則a2013﹣5=( )
A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸.
(1)確定與的關(guān)系;
(2)若,試討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
積極參加班級工作 | 不太主動參加班級工作 | 合計 | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法點撥:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?并說明理由.(參考下表)
P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
(2)計算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的,得到函數(shù)的圖象.已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,求的值;
(2)設(shè)函數(shù),證明:對任意,都存在,使得在上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x﹣2)f′(x)>0,則必有( )
A.f(2)<f(0)<f(﹣3)
B.f(﹣3)<f(0)<f(2)
C.f(0)<f(2)<f(﹣3)
D.f(2)<f(﹣3)<f(0)
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