Question

已知向量＝(sin，1)，＝(cos，cos²)

(1)若·＝1，求cos(－x)的值；

(2)記f(x)＝·，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)－.(2) (1，)．

【解析】

試題分析：(1)∵·＝1，即sincos＋cos²＝1，

即sin＋cos＋＝1，

∴sin(＋)＝.

∴cos(－x)＝cos(x－)＝－cos(x＋)＝－[1－2sin²(＋)]

＝2·()²－1＝－.

(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，

由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.

∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，

∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，

∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，

∴cosB＝，B＝，∴0＜A＜.

∴＜＋＜＜sin(＋)＜1.

又∵f(x)＝·＝sin(＋)＋，

∴f(A)＝sin(＋)＋.

故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1，)．

考點(diǎn)：本題綜合考查了向量、三角函數(shù)及正余弦定理

點(diǎn)評(píng)：三角與向量是近幾年高考的熱門題型,這類題往往是先進(jìn)行向量運(yùn)算,再進(jìn)行三角變換