觀察：32-1=8，52-1=24，72-1=48，92-1=80，…，則第n個等式（2n+1）2-12=（　�。�
分析：觀察所給的等式，左邊可看成是平方差的形式，右邊先寫兩個數(shù)積的形式，即可得出：（2n+1）2-12=4n（n+1）．
解答：解：32-1=8，52-1=24，72-1=48，92-1=80，…，
即32-12=4×1×2，
52-12=4×2×3，
72-12=4×3×4，
92-12=4×4×5，…，
等式左邊是平方差公式，右邊是4n（n+1），
即：（2n+1）2-12=4n（n+1）．
故選C．
點評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列
8•1
12•32
，  
8•2
32•52
， …， 
8n
(2n-1)2(2n+1)2
， ….Sn為其前n項和．計算得S1=
8
9
，  S2=
24
25
，  S3=
48
49
，  S4=
80
81
.觀察上述結(jié)果，推測出計算Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、觀察等式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…由此歸納，可得到一般性的結(jié)論是
n+n+1+…+2n-1+…+3n-2=（2n-1）2（n∈N*）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4x
x2+a
．請完成以下任務(wù)：
（Ⅰ）探究a=1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最大值．為此，我們列表如下
x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，解答以下兩個問題．
（1）寫出函數(shù)f（x），在[0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間；指出在各個區(qū)間上的單調(diào)性，并對其中一個區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明．
（2）請回答：當(dāng)x取何值時f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下兩個步驟研究a=1時，函數(shù)f(x)=
4x
x2+a
，(x∈R)的值域．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）結(jié)合已知和以上研究，畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，指出函數(shù)的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定義域為（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-
3
2
)＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省廣安市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

觀察：32-1=8，52-1=24，72-1=48，92-1=80，…，則第n個等式（2n+1）2-12=（ ）
A．4n（n-1）
B．（2n-1）2-1
C．4n（n+1）
D．2n（n+1）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案