拓展探究題
(1)已知兩個(gè)圓:①x2+y2=1;②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程.將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例.推廣的命題為
已知兩個(gè)圓:①(x-a)2+(y-b)2=r2;②(x-c)2+(y-d)2=r2,則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程
已知兩個(gè)圓:①(x-a)2+(y-b)2=r2;②(x-c)2+(y-d)2=r2,則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程

(2)平面幾何中有正確命題:“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于定值,大小為邊長(zhǎng)的
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倍”,請(qǐng)你寫(xiě)出此命題在立體幾何中類似的真命題:
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值,大小為棱長(zhǎng)的
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正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值,大小為棱長(zhǎng)的
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分析:(1)先找到原命題的特點(diǎn):圓與圓的方程相減可得兩圓的對(duì)稱軸方程;再把所有滿足條件的一般結(jié)論類比著寫(xiě)下來(lái)即可.
(2)根據(jù)平面中的某些性質(zhì)類比推理出空間中的某些性質(zhì),一般遵循“點(diǎn)到線”,“線到面”,“面到體”等原則,由在平面幾何中,已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”,是一個(gè)與線有關(guān)的性質(zhì),由此可以類比推出空間中一個(gè)與面有關(guān)的性質(zhì),由此即可得到答案.
解答:解:(1)答:已知兩個(gè)圓:①(x-a)2+(y-b)2=r2;②(x-c)2+(y-d)2=r2,
則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程.                                        …(4分)
(2)答:正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值,大小為棱長(zhǎng)的
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倍.…(8分)
故答案為:已知兩個(gè)圓:①(x-a)2+(y-b)2=r2;②(x-c)2+(y-d)2=r2,則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程.
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值,大小為棱長(zhǎng)的
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倍.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理,類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).在解決類似題目時(shí),一定要注意觀察原題特點(diǎn),找到其特征,再類比寫(xiě)結(jié)論.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

拓展探究題
(1)已知兩個(gè)圓:①x2+y2=1;②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程.將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例.推廣的命題為_(kāi)_____.
(2)平面幾何中有正確命題:“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于定值,大小為邊長(zhǎng)的
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倍”,請(qǐng)你寫(xiě)出此命題在立體幾何中類似的真命題:______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006-2007學(xué)年江蘇省常州高級(jí)中學(xué)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

拓展探究題
(1)已知兩個(gè)圓:①x2+y2=1;②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程.將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例.推廣的命題為_(kāi)_____.
(2)平面幾何中有正確命題:“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于定值,大小為邊長(zhǎng)的倍”,請(qǐng)你寫(xiě)出此命題在立體幾何中類似的真命題:______

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