Question

【題目】如圖所示的幾何體中，平面，，四邊形為菱形，，點(diǎn)，分別在棱，上.

（1）若平面，設(shè)，求的值；

（2）若，，直線與平面所成角的正切值為，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）連接，連接，利用線面平行的性質(zhì)定理判斷出，由此求出的值；

（2）過(guò)作且，根據(jù)線面角的正切值計(jì)算出的長(zhǎng)度，即可求解出的面積，再利用體積公式即可計(jì)算出三棱錐的體積.

（1）連接、，設(shè)，因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，所以為與的中點(diǎn)，

連接，因?yàn)?/span>平面，且平面平面，所以，

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，即，.

（2）因?yàn)?/span>，四邊形為菱形，，所以，

過(guò)作，且，因?yàn)?/span>，所以，設(shè)，則，

因?yàn)橹本�與平面所成角的正切值為，

所以，所以三角形的面積，

而點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離為，由，

所以三棱錐的體積為.