(1)已知命題和命題,若的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)已知命題方程的一根在內(nèi),另一根在內(nèi).
命題函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù).
為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1) (2)

試題分析:(1)解決命題問題,首先要轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答,然后再利用命題的邏輯關(guān)系列式求解.先解二次不等式,求出兩個(gè)命題對應(yīng)的范圍,然后利用集合關(guān)系判斷充要條件的方法列不等式組求解;判斷充要條件要注意“方向性”.(2)二次方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)根判定,要結(jié)合二次函數(shù)圖像的特征考慮三個(gè)條件:判別式的符號、對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號.先利用判斷二次方程的根、二次不等式的解集為的條件,求出兩個(gè)命題對應(yīng)的范圍,然后利用“或”命題為真命題列不等式組求解.
試題解析:(1)對于命題,解得:                     1分
對于命題,解得:                  3分
的必要不充分條件,所以 且.
于是所以 且.                                               5分
所以.解得,即:
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是                                        7分
(2)對于命題方程的一根在內(nèi),另一根在內(nèi),
設(shè),則:,即:       9分
解得:                                                       10分
對于命題函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù),
則有:                                                 12分
解得:                                                           13分
為真命題,即為真命題或為真命題。
所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.                          14分
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