【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線過點且與直線垂直,直線與軸交于點,點與點關(guān)于軸對稱,動點滿足.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點的直線與軌跡相交于兩點,設(shè)點,直線的斜率分別為,問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】下列四種說法中正確的有______.(填序號)①數(shù)據(jù)2,2,3,3,4,6,7,3的眾數(shù)與中位數(shù)相等;②數(shù)據(jù)1,3,5,7,9的方差是數(shù)據(jù)2,6,10,14,18的方差的一半;③一組數(shù)據(jù)的方差大小反映該組數(shù)據(jù)的波動性,若方差越大,則波動性越大,方差越小,則波動性越小.④頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù).
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,點是橢圓上的一個動點,面積的最大值是.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點,問是否存在直線與橢圓交于兩點,且,若存在,求出直線斜率的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】下列說法正確的個數(shù)是( ).
①“若,則,中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題;
②命題“設(shè),若,則或”是一個真命題;
③命題,,則是的必要不充分條件;
④命題“,使得”的否定是:“,均有”.
A.4B.3C.2D.1
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【題目】已知拋物線與軸交于點,直線與拋物線交于點,兩點.直線,分別交橢圓于點、(,與不重合)
(1)求證:;
(2)若,求直線的斜率的值;
(3)若為坐標(biāo)原點,直線交橢圓于,,若,且,則是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,在三棱臺ABC-A1B1C1中,底面ABC是邊長為2的等邊三角形,上、下底面的面積之比為1:4,側(cè)面A1ABB1⊥底面ABC,并且A1A=A1B1,∠AA1B=90°.
(1)平面A1C1B∩平面ABC=l,證明:A1C1∥l;
(2)求四棱錐B-A1ACC1的體積.
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【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)為偶函數(shù)時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓:的長軸長為4,左、右頂點分別為,經(jīng)過點的動直線與橢圓相交于不同的兩點(不與點重合).
(1)求橢圓的方程及離心率;
(2)求四邊形面積的最大值;
(3)若直線與直線相交于點,判斷點是否位于一條定直線上?若是,寫出該直線的方程. (結(jié)論不要求證明)
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【題目】如圖,已知橢圓的左焦點為,過點F做x軸的垂線交橢圓于A,B兩點,且.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)若M,N為橢圓上異于點A的兩點,且直線的傾斜角互補,問直線MN的斜率是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.
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