【題目】直線與橢圓交于，兩點，已知 ， ，若橢圓的離心率，又經(jīng)過點，為坐標原點．

(1)求橢圓的方程；

(2)當時,試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）定值1.

【解析】

（1）將點代入橢圓方程，結(jié)合雙曲線的離心率列方程，求得的值，即求得橢圓方程.（2）當直線斜率不存在時，求得三角形的面積為定值.當直線斜率存在時，設出直線的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，寫出韋達定理，代入，化簡.然后通過計算三角形的面積，由此判斷三角形的面積為定值.

（1）∵ ∴

∴橢圓的方程為

（2）①當直線斜率不存在時，即，

由已知 ，得

又在橢圓上， 所以

,三角形的面積為定值．

②當直線斜率存在時：設的方程為

必須 即得到，

∵，∴

代入整理得：

所以三角形的面積為定值．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)經(jīng)過短短幾年的發(fā)展，員工近百人.不知何因，人員雖然多了，但員工的實際工作效率還不如從前.年月初，企業(yè)領導按員工年齡從企業(yè)抽選位員工交流，并將被抽取的員工按年齡（單位：歲）分為四組:第一組，第二組，第三組，第四組，且得到如下頻率分布直方圖：

（1）求實數(shù)的值；

（2）若用簡單隨機抽樣方法從第二組、第三組中再隨機抽取人作進一步交流，求“被抽取得人均來自第二組”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為保障城市蔬菜供應，某蔬菜種植基地每年投入20萬元搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入2萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜.根據(jù)以往的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與大棚投入分別滿足，.設甲大棚的投入為，每年兩個大棚的總收入為.（投入與收入的單位均為萬元）

（Ⅰ）求的值.

（Ⅱ）試問：如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使年總收人最大？并求最大年總收入.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線與橢圓交于，兩點，已知 ， ，若橢圓的離心率，又經(jīng)過點，為坐標原點．

(1)求橢圓的方程；

(2)當時,試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中， ，動點滿足：以為直徑的圓與軸相切.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，直線過點且與交于兩點，當與的面積之和取得最小值時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)取出．先取1；再取1后面兩個偶數(shù)2,4；再取4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5,7,9；再取9后面的最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16；再取此后最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直取下去，得到一個新數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，則在這個新數(shù)列中，由1開始的第2 019個數(shù)是(　　)

A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=．

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)已知在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修44：坐標系與參數(shù)方程：在直角坐標系xoy中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；

（2）設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍；

（3）設 只有兩個零點（），求的值.

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