已知m＝(2cos x＋2sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.
(1)將y表示為x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長，若f＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．
(1) ，k∈Z. (2)
(1)由m⊥n，得m·n＝2cos 2x＋2sin xcos x－y＝0，即y＝2cos2x＋2sin xcos x＝cos 2x＋sin 2x＋1＝2sin＋1，∴由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，k∈Z.
(2)因為f＝3，所以2sin ＋1＝3.即sin ＝1，
∴A＋＝＋2kπ，k∈Z又0<A<π，∴A＝，由余弦定理，得
a2＝b2＋c2－2bccos A，即4＝b2＋c2－bc，∴4＝(b＋c)2－3bc，又b＋c＝4，
∴bc＝4，∴S△ABC＝bcsin A＝×4×＝.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的部分圖像如圖Z3－4所示，將y＝f(x)的圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)y＝g(x)的圖像．
 
(1)求函數(shù)y＝g(x)的解析式；
(2)在△ABC中，它的三個內(nèi)角滿足2sin2＝gC＋＋1，且其外接圓半徑R＝2，求△ABC的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得到函數(shù)的圖像對應(yīng)的解析式為 (    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝sin圖象的一條對稱軸是(　　)．
A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為，原點O到弦AP的長為d，則函數(shù)d＝f()的圖像大致是(　 　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當x＝時，函數(shù)f(x)＝Asin (x＋φ)(A>0)取得最小值，則函數(shù)y＝f是(　　)．
A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱
B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(π，0)對稱
C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x＝對稱
D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義行列式運算＝a1a4－a2a3.將函數(shù)f(x)＝的圖象向左平移個單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是 (　　)．
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)（）的圖象向右平移個單位后與函數(shù)的圖象重合，則的值可能是(     )
A．B．1C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：①函數(shù)y＝2cos2(x＋)的圖像可由曲線y＝1＋cos2x向左平移個單位得到；②函數(shù)y＝sin(x＋)＋cos(x＋)是偶函數(shù)；③直線x＝是曲線y＝sin(2x＋)的一條對稱軸；④函數(shù)y＝2sin2(x＋)的最小正周期是2π.
其中不正確命題的序號是       。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案