已知關(guān)于的不等式．

（Ⅰ）當(dāng)時，求此不等式的解集；

（Ⅱ）若此不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解：當(dāng)時， 不等式為.

由絕對值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點到1，2的距離之和大于

于2.∴或 ∴不等式的解集為.           5分

注 也可用零點分段法求解．

（Ⅱ）解：∵，

∴原不等式的解集為R等價于， ∴或，又，

∴.              10分

考點：本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值不等式的性質(zhì)，不等式恒成立問題的討論。

點評：中檔題，絕對值不等式的解法，應(yīng)首先立足于去絕對值的符號，分類討論、平方等，是常用手段，但有時借助于絕對值的幾何意義，問題解答更方便，須靈活選擇方法。（II）注意利用了絕對值不等式的性質(zhì)。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011——2012學(xué)年湖北省洪湖二中高三八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知關(guān)于的不等式，其中.
（1）當(dāng)變化時，試求不等式的解集；
（2）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）. 試探究集合能否為有限集？若 能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江省哈爾濱師大附中高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于的不等式（其中）．
（1）當(dāng)時，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省臺州市09-10學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

本題滿分7分）已知關(guān)于的不等式

   （1）當(dāng)時，解該不等式

   （2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍. 高.考.資.源.網(wǎng)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（文科）試題 題型：解答題

（本題12分）已知關(guān)于的不等式，其中.

（Ⅰ）當(dāng)變化時，試求不等式的解集 ；

（Ⅱ）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）. 試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.

 

 

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