【題目】某部門(mén)在同一上班高峰時(shí)段對(duì)甲、乙兩座地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客，統(tǒng)計(jì)其乘車(chē)等待時(shí)間（指乘客從進(jìn)站口到乘上車(chē)的時(shí)間，乘車(chē)等待時(shí)間不超過(guò)40分鐘）.將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按，，，分組，制成頻率分布直方圖：

（1）求的值；

（2）記表示事件“在上班高峰時(shí)段某乘客在甲站乘車(chē)等待時(shí)間少于20分鐘”，試估計(jì)的概率；

（3）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點(diǎn)值來(lái)估計(jì)，記在上班高峰時(shí)段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車(chē)的平均等待時(shí)間分別為,,求的值，并直接寫(xiě)出與的大小關(guān)系.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖小長(zhǎng)方形面積之和為1確定a的值即可；

（2）由題意，利用頻率近似概率值，計(jì)算事件A的概率即可；

（3）結(jié)合直方圖中的數(shù)據(jù)首先求得的值，然后比較與的大小關(guān)系即可.

（1）因?yàn)?/span>，

所以.

（2）由題意知，該乘客在甲站平均等待時(shí)間少于20分鐘的頻率為：

，故的估計(jì)值為

（3） .

由直方圖知：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.

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（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線交軸于點(diǎn)，且與曲線相切于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且直線軸， 關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，判斷點(diǎn)是否共線，并說(shuō)明理由.

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（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】受轎車(chē)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車(chē)的利潤(rùn)與該轎車(chē)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)．某轎車(chē)制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車(chē)，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車(chē)中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

品牌

甲

乙

首次出現(xiàn)故

障時(shí)間x(年)

0<x≤1

1<x≤2

x>2

0<x≤2

x>2

轎車(chē)數(shù)量(輛)

2

3

45

5

45

每輛利潤(rùn)

(萬(wàn)元)

1

2

3

1.8

2.9

將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：

(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率．

(2)若該廠生產(chǎn)的轎車(chē)均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為X2，分別求X1，X2的分布列．

(3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車(chē)銷(xiāo)量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車(chē)．若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車(chē)？說(shuō)明理由．

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（1）求實(shí)數(shù)λ的值；

（2）若平面平面ABCD，為等邊三角形，且三棱錐P-MBD的體積為2，求PA的長(zhǎng)．

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①AD∥平面SBC；

②；

③若E是底面圓周上的動(dòng)點(diǎn)，則△SAE的最大面積等于△SAB的面積；

④與平面SCD所成的角為45°．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

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