已知矩陣A＝(k≠0)的一個特征向量為α＝，A的逆矩陣A－1對應的變換將點(3，1)變?yōu)辄c(1，1)．求實數(shù)a，k的值．

．   

解析試題分析：根據(jù)矩陣特征值，特征向量的意義：可設特征向量為對應的特征值為，則，即;再由逆矩陣的有關運算：，轉化為，即，得到一組方程即可求出：．   
試題解析：設特征向量為對應的特征值為，
則，即
因為，所以．                                         5分
因為，所以，即，     
所以，解得．
綜上，．                                         10分
考點：1.特征值和特征向量的意義;2.逆矩陣的運用

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）本題共2個小題，第1小題6分，第2小題6分．
已知是復數(shù)，為實數(shù)（為虛數(shù)單位），且．
（1）求復數(shù)；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

計算矩陣的乘積______________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）設，若矩陣A＝的變換把直線變換為另一直線．
（1）求的值；
（2）求矩陣A的特征值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知矩陣A＝，若點P(1，1)在矩陣A對應的變換作用下得到點P′(0，-8)．
(1)求實數(shù)a的值；
(2)求矩陣A的特征值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求矩陣N＝的特征值及相應的特征向量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

二階矩陣M對應變換將(1，－1)與(－2，1)分別變換成(5，7)與(－3，6)．
(1)求矩陣M；
(2)若直線l在此變換下所變換成的直線的解析式l′：11x－3y－68＝0，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標為A，B，C.求△ABC在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求函數(shù)y=x2在矩陣M=變換作用下的解析式.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案