Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的是（　�。�

A、y=2^|x+1|

B、y=x²+2|x|+3

C、y=cosx

D、y=log_0.5|x|

Answer 1

分析：利用基本函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的定義逐項(xiàng)判斷即可．

解答：解：A中，y=2^|x+1|不是偶函數(shù)，排除A；
B中，y=x²+2|x|+3是偶函數(shù)，且x＞0時(shí)，y=x²+2|x|+3=y=x²+2x+3=（x+1）²+2在（-1，+∞）上遞增，故也在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
C中，y=cosx是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除C；
D中，y=log_0.5|x|是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上y=log_0.5x單調(diào)遞減，故排除D，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用基本函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．