Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|log3x|，實數(shù)m，n滿足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2 ， n]上的最大值為2，則 .

Answer 1

【答案】9
【解析】∵f(x)＝|log3x|，正實數(shù)m，n滿足m<n，且f(m)＝f(n)，∴－log3m＝log3n，∴mn＝1.∵f(x)在區(qū)間[m2 ， n]上的最大值為2，函數(shù)f(x)在[m2,1)上是減函數(shù)，在(1，n]上是增函數(shù)，∴－log3m2＝2或log3n＝2.若－log3m2＝2，得m＝ ，則n＝3，此時log3n＝1，滿足題意．那么 ＝3÷ ＝9.同理：若log3n＝2，得n＝9，則m＝ ，此時－log3m2＝4，不滿足題意．綜上，可得 ＝9.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤；過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時在（0，+∞）上是減函數(shù)．