【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ （Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（Ⅱ）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是單調增函數(shù)還是單調減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．

【答案】證明：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù) （Ⅱ）設x1 ， x2∈（0，1）且x1＜x2
=
∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，
∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．
∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）
因此函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)
（Ⅲ）f（x）在（﹣1，0）上是減函數(shù)
【解析】（Ⅰ）用函數(shù)奇偶性定義證明，要注意定義域．（Ⅱ）先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號，（Ⅲ）由函數(shù)圖像判斷即可．
【考點精析】利用奇偶性與單調性的綜合對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調遞減，則滿足 的實數(shù)x的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.[ ， ）
C.（ ， ）
D.[ ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)，都有；②當時， ；③.

（1）求， 的值；

（2）證明在上是減函數(shù)；

（3）如果不等式成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2．
（1）求f（x）單調區(qū)間
（2）求f（x）在區(qū)間[ ，3]上的最大值和最小值；
（3）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，設b＞a≥0，若f（a）=f（b），則af（b）的取值范圍是（ ）
A.[ ，2）
B.[﹣ ，+∞）
C.[﹣ ，﹣ ）
D.[﹣ ， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中，且為常數(shù)）.

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；

（3）若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（ x﹣1）=2x+3，且f（m﹣1）=6，則實數(shù)m等于

查看答案和解析>>

同步練習冊答案