【題目】在△ABC中,tanA是以﹣4為第三項(xiàng),4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,tanB是以2為公差,9為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng),則這個(gè)三角形是( )
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
【答案】A
【解析】解:∵在△ABC中,tanA是以﹣4為第三項(xiàng),4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,
∴設(shè)a3=﹣4,a7=4,d=tanA,
則a7=a3+4d,
即4=﹣4+4tanA,則tanA=2,
∵tanB是以2為公差,9為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng),
∴設(shè)b5=9,b2=tanB,d=2
則b5=b2+3d,
即9=tanB+3×2,則tanB=3,
則A,B為銳角,
tanC=﹣tan(A+B)=﹣ =﹣ =﹣ =1,
則C= 也是銳角,則這個(gè)三角形為銳角三角形.
故選:A.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正切公式的相關(guān)知識,掌握兩角和與差的正切公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】底面是正方形的四棱錐中中,側(cè)面底面,且是等腰直角三角形,其中,分別為線段的中點(diǎn),問在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為,若存在,請求出點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}和{bn}的每一項(xiàng)都是正數(shù),且a1=8,b1=16,且an , bn , an+1成等差數(shù)列,bn , an+1 , bn+1成等比數(shù)列.
(1)求a2 , b2的值;
(2)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)關(guān)于的不等式在恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根, ,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有以下命題:
①對任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sin3α成立;
②對任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立;
③滿足“三邊是連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一;
④若A,B是鈍角△ABC的二銳角,則sinA+sinB<cosA+cosB.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=tx2-(22t+60)x+144t(x>0).
(1)要使f(x)≥0恒成立,求t的最小值;
(2)令f(x)=0,求使t>20成立的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個(gè)不透明的箱子,每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球,乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球,誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),求甲獲勝的概率;
(2)摸球方法與(1)同,若規(guī)定:兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝,所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某觀測站在港口A的南偏西40°方向的C處,測得一船在距觀測站31海里的B處,正沿著從港口出發(fā)的一條南偏東20°的航線上向港口A開去,當(dāng)船走了20海里到達(dá)D處,此時(shí)觀測站又測得CD等于21海里,問此時(shí)船離港口A處還有多遠(yuǎn)?
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