已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)，且與x軸垂直，拋物線(xiàn)與此雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)(
3
2
，
6
)，求拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的方程．
由題意，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y2=2p
x
(p＞0)．
∵點(diǎn)(
3
2
，
6
)在拋物線(xiàn)上∴6=2p•
3
2
，p=2．
∴拋物線(xiàn)的方程為y2=4x．
∵拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程x=-1
∴雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)F1（-1，0），則c=1，∴a2+b2=1．
∵點(diǎn)(
3
2
，
6
)在雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1上，∴
9
4
a2
-
6
b2
=1．
由
a2+b2=1
9
4a2
-
6
b2
=1
c=1
解得a2=
1
4
，b2=
3
4
，
∴雙曲線(xiàn)的方程為4x2-
4y2
3
=1．
∴所求拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的方程分別為y2=4x，4x2-
4y2
3
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的中心為頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）一個(gè)動(dòng)圓與定圓F：（x+2）2+y2=1相外切，且與定直線(xiàn)L：x=1相切，則此動(dòng)圓的圓心M的軌跡方程是（　�。�
A．y2=4xB．y2=-2xC．y2=-4xD．y2=-8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P在拋物線(xiàn)y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A．（
1
4
，-1）		B．（
1
4
，1）		C．（1，2）D．（1，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為90的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為8，則拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，M是拋物線(xiàn)C上一動(dòng)點(diǎn)，A(0，
3
)，過(guò)M作MN垂直準(zhǔn)線(xiàn)l，垂足為N，若|MN|+|MA|的最小值為2，則拋物線(xiàn)C的方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)是F，定點(diǎn)A(
1
2
，1)，P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線(xiàn)y=x2到直線(xiàn)2x-y=4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A．（
3
2
，
5
4
）		B．（1，1）C．（
3
2
，
9
4
）		D．（2，4）

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同步練習(xí)冊(cè)答案