已知拋物線E:y2= 4x，點(diǎn)P（2，O）．如圖所示，直線．過(guò)點(diǎn)P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)P且與拋物線E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點(diǎn)M、N．

（I）求y1y2的值；

（Ⅱ）求訌：|PM|="|" PN|

 

【答案】

（I）（Ⅱ）證明如下

【解析】

試題分析：解：(1)令直線，

證明：（2）直線，即

當(dāng)時(shí)，

同理，

考點(diǎn)：拋物線

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線E：y2=x與圓M：（x-4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)．
（Ⅰ）求r的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線方程y2=mx（m∈R，且m≠0）．
（Ⅰ）若拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），求拋物線的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)圓M過(guò)A（2，0），且圓心M在該拋物線上運(yùn)動(dòng)，E、F是圓M和y軸的交點(diǎn)，當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，|EF|是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線E：y2=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)圓F：x2+y2-2x+4y-4=0的圓心，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓F相交所得的弦長(zhǎng)為
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,已知拋物線E:y2=x與圓M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn).

(1)求r的取值范圍;

(2)當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí),求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

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