（本小題滿分13分）

已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.
45°
解：17.證明：設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。
則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），
M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）. 4分
（Ⅰ）,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154510350767.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以CM⊥SN                      ……6分
（Ⅱ）,
設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，
則        ……9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231545104591219.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以SN與片面CMN所成角為45°。                          ……13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖，已知四棱錐的
底面為直角梯形，,,,
且,M是的中點(diǎn)。
（1）  證明：;
（2）  求異面直線所成的角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）
如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A1A= AB=2.
（Ⅰ）求證: BC⊥平面A1AC；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點(diǎn)，又PB=BC，PA=AB.

（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)，求證：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求線段PA上點(diǎn)Q的位置，使得PC//平面BDQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，D是CC1的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角是45°．
（I）求二面角A—BD—C的大��；
（II）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在長(zhǎng)方體中, ,
(1) 求證：∥面；
(2) 證明：；
(3) 一只蜜蜂在長(zhǎng)方體中飛行，求它飛入三棱錐內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
在單位正方體中，M,N,P分別是的中點(diǎn),O為底面ABCD的中心.
( 1)求證：OM平面;
(2)平面MNP平面；
(3)求B到平面的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為不同的直線，為不同的平面，有如下四個(gè)命題：
①若則∥   ②若則
③若則∥   ④若∥且∥
其中正確命題的個(gè)數(shù)是           （   ）   
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，且，若此正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的面上，則球O的體積是(         )
A．B．C．D．

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