【題目】如圖所示，摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪按逆時針方向作勻速運(yùn)動，且每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn).

（1）試確定點(diǎn)距離地面的高度（單位：）關(guān)于旋轉(zhuǎn)時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有多長時間點(diǎn)距離地面超過？

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由圖形知，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為y軸，過O且與垂直的向右的方向?yàn)?/span>x軸建立坐標(biāo)系，得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由起始位置得即可得出在時刻tmin時P點(diǎn)距離地面的高度的函數(shù)；

（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點(diǎn)距離地面超過70m的時間．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)是以軸正半軸為始邊，（表示點(diǎn)的起始位置）為終邊的角，

由題點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)知，，

又由題知在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，即，

所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，

即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，

所以點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時間的函數(shù)關(guān)系式是，

化簡得.

（2）當(dāng)時，解得，

又，所以符合題意的時間段為或，即在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有 點(diǎn)距離地面超過.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)滿足以下4個條件.

①函數(shù)的定義域是，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；

②函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)恰有2個零點(diǎn).

（1）寫出函數(shù)的一個解析式；

（2）畫出所寫函數(shù)的解析式的簡圖；

（3）證明滿足結(jié)論③及④.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了解消費(fèi)者對某款手機(jī)的認(rèn)同情況，通過銷售部隨機(jī)抽取50名購買該款手機(jī)的消費(fèi)者，并發(fā)出問卷調(diào)查(滿分50分），該問卷只有20份給予回復(fù)，這20份的評分如下：

男

47,36,28,48,48,44,50,46,50,37,35,49

女

38,37,50,36,38,45,29,39

（1）完成下面的莖葉圖，并求12名男消費(fèi)者評分的中位數(shù)與8名女消費(fèi)者評分的眾數(shù)及平均值；

男

女

2

3

4

5

滿意

不滿意

合計

男

女

合計

（2）若大于40分為“滿意”，否則為“不滿意”，完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為消費(fèi)者對該款手機(jī)的“滿意度”與性別有關(guān)；

（3）若從回復(fù)的20名消費(fèi)者中按性別用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步調(diào)查，求至少有1名女性消費(fèi)者被抽到的概率．

附：

0.05

0.025

0.01

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司的新能源產(chǎn)品上市后在國內(nèi)外同時銷售，已知第一批產(chǎn)品上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對這批產(chǎn)品上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，如圖所示，其中圖①中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖②中的拋物線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；下表表示的是產(chǎn)品廣告費(fèi)用、產(chǎn)品成本、產(chǎn)品銷售價格與上市時間的關(guān)系．

圖① 圖②

第t天產(chǎn)品廣告費(fèi)用（單位：萬元）

每件產(chǎn)品成本（單位：萬元）

每件產(chǎn)品銷售價格（單位：萬元）

3

6

10

3

5

(1)分別寫出國外市場的日銷售量、國內(nèi)市場的日銷售量與產(chǎn)品上市時間t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)產(chǎn)品上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元?

(日銷售利潤=(單件產(chǎn)品銷售價－單件產(chǎn)品成本)×日銷售量－當(dāng)天廣告費(fèi)用，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知，對于任意的，有.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（3）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時，恒成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過市場調(diào)查，某種商品在銷售中有如下關(guān)系：第x（）天的銷售價格（單位：元/件）為，第x天的銷售量（單位：件）為（為常數(shù)），且在第20天該商品的銷售收入為600元（銷售收入=銷售價格×銷售量）.

（1）求a的值，并求第15天該商品的銷售收入；

（2）求在這30天中，該商品日銷售收入y的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，部分對應(yīng)值如下表．

x

0

4

5

1

2

2

1

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示：下列關(guān)于的命題：

函數(shù)是周期函數(shù)；

函數(shù)在是減函數(shù)；

如果當(dāng)時，的最大值是2，那么t的最大值為4；

函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．

其中正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】暑假期間，某旅行社為吸引游客去某風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若旅行團(tuán)人數(shù)不超過30，則每位游客需交費(fèi)用600元；若旅行團(tuán)人數(shù)超過30，則游客每多1人，每人交費(fèi)額減少10元，直到達(dá)到70人為止.

（1）寫出旅行團(tuán)每人需交費(fèi)用（單位：元）與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）旅行團(tuán)人數(shù)為多少時，旅行社可以從該旅行團(tuán)獲得最大收入？最大收入是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，母線長為，，、是底面半徑，且：，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，如圖所示：

（1）求圓錐的表面積；

（2）求異面直線和所成的角的大小，并求、兩點(diǎn)在圓錐側(cè)面上的最短距離.

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