已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí),M是橢圓的上頂點(diǎn),且△的周長為6.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,直線與直線:

分別相交于點(diǎn),問當(dāng)變化時(shí),以線段為直徑的圓

軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,若不是,說明理由.

解:(1)當(dāng)時(shí),直線的傾斜角為,所以:…………3分

解得:, …………………………………………………………5分

所以橢圓方程是:;…………………………………………………………6分

當(dāng)時(shí),直線的方程為:,此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,又點(diǎn)坐標(biāo)是,由圖可以得到兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是,以為直徑的圓過右焦點(diǎn),被軸截得的弦長為6,猜測當(dāng)變化時(shí),以為直徑的圓恒過焦點(diǎn),被軸截得的弦長為定值6,………………………………………………………………8分

證明如下:設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,則直線的方程是:,

所以點(diǎn)的坐標(biāo)是,同理,點(diǎn)的坐標(biāo)是,…………………9分

由方程組得到:,

所以:,………………………………………11分

從而:

=0,

所以:以為直徑的圓一定過右焦點(diǎn),被軸截得的弦長為定值6!13分

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,直線與橢圓交于兩點(diǎn),.當(dāng)時(shí),M恰為橢圓的上頂點(diǎn),此時(shí)△的周長為6.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,直線與直線分別相交于點(diǎn),,問當(dāng)

變化時(shí),以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,

若不是,說明理由.

 

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,過右焦點(diǎn)F2且斜率為k的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn).
(1)若k=1,求|AB|的長度、△ABF1的周長;
(2)若數(shù)學(xué)公式,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí),M是橢圓的上頂點(diǎn),且△的周長為6.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,直線與直線:

分別相交于點(diǎn),問當(dāng)變化時(shí),以線段為直徑的圓

軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,若不是,說明理由.

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已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí),M是橢圓的上頂點(diǎn),且△的周長為6.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,直線與直線:

分別相交于點(diǎn),問當(dāng)變化時(shí),以線段為直徑的圓

軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,若不是,

說明理由.

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