如圖所示,在四棱錐中,平面,的中點(diǎn),上的點(diǎn)且為△邊上的高.
(1)證明:平面
(2)若,,求三棱錐的體積;
(3)證明:平面.
(1)見解析;   (2)體積    (3)見解析

試題分析:(1)利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直,條件齊全.(2)利用棱錐的體積公式求體積.(3)證明線面垂直的方法:一是線面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性質(zhì)定理;三是平行線法(若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí),注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.(4)在求三棱柱體積時(shí),選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌,這樣體積容易計(jì)算.
試題解析:(1)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060620262409.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060620433371.png" style="vertical-align:middle;" />為△邊上的高,
所以。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060620948613.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以平面。                          4分
(2)連結(jié),取中點(diǎn),連結(jié)。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060620340318.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn),
所以。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060620496396.png" style="vertical-align:middle;" />平面
所以平面。

。                  8分
(3)證明:取中點(diǎn),連結(jié),。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060620340318.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn),  所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060621447740.png" style="vertical-align:middle;" />,    所以,
所以四邊形是平行四邊形,
所以。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060620308499.png" style="vertical-align:middle;" />,      所以。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060620262409.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060621603600.png" style="vertical-align:middle;" />,  所以平面,
所以平面。                                          13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,分別為的中點(diǎn).
(1)求證:平面
(2)求多面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,三棱錐中,平面.

(1)求證:平面;
(2)若,中點(diǎn),求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A.4B.8C.4
3
D.8
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

圖為一個(gè)幾何體的三視圖,尺寸如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A.2
3
+
π
6
B.2
3
+4π
C.3
3
+
π
6
D.3
3
+
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′(斜二測畫法)是邊長為
2
a的正三角形,則原△ABC的面積為( 。
A.
2
a2
B.
3
2
a2
C.
6
2
a2
D.
6
a2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知正三角形的邊長為2,沿著上的高將正三角形折起,使得平面平面,則三棱錐的體積是              

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(2014·荊州模擬)湖面上漂著一個(gè)小球,湖水結(jié)冰后將球取出,冰面上留下了一個(gè)直徑為12cm,深2cm的空穴,則該球的半徑是________cm,表面積是________cm2.

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同步練習(xí)冊答案