【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點．

（1）求實數(shù)的值；

（2）設直線與橢圓相交于兩點，求的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用消參，可得橢圓的普通方程，以及利用可得直線的直角坐標方程，然后利用直線過點，可得結果.

（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，以及聯(lián)立橢圓的普通方程，得到關于的一元二次方程，使用韋達定理，可得結果.

（1）將曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，

可得曲線的普通方程為，

∴橢圓的右焦點

直線的極坐標方程為，

由 ，得

∵直線過點，∴；

（2）設點對應的參數(shù)分別為，

將直線的參數(shù)方程(為參數(shù))

代入，化簡得，

則

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知橢圓經(jīng)過點，且其左右焦點的坐標分別是，.

（1）求橢圓的離心率及標準方程；

（2）設為動點，其中，直線經(jīng)過點且與橢圓相交于，兩點，若為的中點，是否存在定點，使恒成立？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標原點O,半徑為13;圓弧C2過點A(29,0).

(1)求圓弧C2的方程.

(2)曲線C上是否存在點P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為F1， F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M.

(1)求點M的軌跡的方程；

（2）設與x軸交于點Q， 上不同于點Q的兩點R、S，且滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下：

8

9

10

0．4

0．4

0．2

現(xiàn)進行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為．

（1）求該運動員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這件產(chǎn)品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，記作，）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）若使的產(chǎn)品的質量指標值高于企業(yè)制定的合格標準，則合格標準的質量指標值大約為多少？

（ii）若該企業(yè)又生產(chǎn)了這種產(chǎn)品件，且每件產(chǎn)品相互獨立，則這件產(chǎn)品質量指標值不低于的件數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式：，；若，則①；②；③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元．設池底長方形的長為x米．

（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；

（Ⅱ）怎樣設計水池能使總造價最低？最低造價是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）若，且，則的取值范圍是______.

（2）若，，且，則的取值范圍是______.

（3）已知，且，則的最小值是______.

（4）已知實數(shù)，，若，，且，則的最小值______.

（5）已知實數(shù)，，若，，則的最小值______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知P（，1），Q（cosx，sinx），O為坐標原點，函數(shù)f（x）．

（1）求f（x）的解析式及最小正周期；

（2）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）＝4，BC＝3，△ABC的面積為，求AB+AC．

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