一個長、寬、高分別是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3,現(xiàn)放入一個直徑為50cm的木球,且木球的三分之二在水中,三分之一在水上,那么水是否會從水槽中流出?
∵水槽是一個長、寬、高分別是80cm、60cm、55cm的長方體,
根據(jù)長方體的體積公式可得,水槽的容積為V水槽=80×60×55=264000(cm3),
∵木球的三分之二在水中,
∴木球在水中部分的體積為V1=
2
3
×
4
3
πR3=
8
9
π×(
50
2
)3=
125000
9
π
(cm3),
又∵水槽中有水200000cm3
∴水槽中水的體積與木球在水中部分的體積之和為V=200000+
125000
9
π<200000+
125000
9
×4<260000
(cm3),
∴V<V水槽
故水不會從水槽中流出.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

用長為16米的籬笆,借助墻角圍成一個矩形ABCD(如圖),在P處有一棵樹與兩墻的距離分別為a米(0<a<12 )和4米。若此樹不圈在矩形外,求矩形ABCD面積的最大值M.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某物流公司購買了一塊長AM=30米,寬AN=20米的矩形地AMPN規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉庫,其余地方為道路和停車場,要求頂點C在該地的對角線MN上,B、D分別在邊AM、AN上,假設(shè)AB長度為x米.
(1)要使倉庫的占地面積不少于144平方米,AB的長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)若規(guī)劃建設(shè)的倉庫高度為5米,問AB長度為多少時倉庫的庫容最大?(墻體及樓板所占空間忽略不計)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù),已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成.每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工,每組分別加工一種裝置.設(shè)加工G型裝置的工人有x人,他們加工完G型裝置所需時間為g(x),其余工人加工完H型裝置所需時間為h(x)(單位:小時,可不為整數(shù)).
(1)寫出g(x),h(x)的解析式;
(2)比較g(x)與h(x)的大小,并寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間f(x)的解析式;
(3)應(yīng)怎樣分組,才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時間最少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某汽車運輸公司,購買一批客車投入營運,據(jù)市場分析,每輛客車營運的總利潤y(單位:10萬元)與營運年數(shù)x(x∈N*)的關(guān)系為二次函數(shù)(如圖示),則每輛客車營運多少年,其營運的年平均利潤最大,并求其最大值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為2000元,已知生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本C(x)=300x+
1
24
x3
(元),如果生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出,那么,為了獲得最大利潤,應(yīng)生產(chǎn)該產(chǎn)品( 。
A.5件B.40件C.50件D.64件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)a=(
2
5
)
3
5
,b=(
2
5
)
2
5
,c=(
3
5
)
2
5
,則a,b,c的大小關(guān)系是( 。
A.a(chǎn)>b>cB.c>a>bC.a(chǎn)<b<cD.t=15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是減函數(shù),則下列關(guān)系中成立的是(  )
A.f(0.10.2)<f(1.10.2)<f(1.10.6
B.f(1.10.2)<f(1.10.6)<f(0.10.2
C.f(0.10.2)>f(1.10.2)>f(1.10.6
D.f(1.10.2)<f(0.10.2)<f(1.10.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny+1=0上,其中mn>0,則的最大值為         。

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同步練習(xí)冊答案