如圖，橢圓C：焦點在軸上，左、右頂點分別為A1、A，上頂點為B．拋物線C1、C：分別以A、B為焦點，其頂點均為坐標(biāo)原點O，C1與C2相交于直線上一點P．

⑴求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；
⑵若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M、N，已知點Q（，0），求的最小值．
解：（Ⅰ）由題意，A（，0），B（0，），故拋物線C1的方程可設(shè)為，C2的方程為………… 1分
由  得………… 3分
所以橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2：………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為
設(shè)直線方程為
由，整理得………… 6分
因為動直線與橢圓C交于不同兩點，所以
解得              ………… 7分
設(shè)M（）、N（），則
……8分
因為
所以
………… 10分
因為，所以當(dāng)時，取得最小值
其最小值等于………… 12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C:的左、右焦點為，其上頂點為.已知是邊長為的正三角形.
（Ⅰ）求橢圓C的方程； 
（Ⅱ）過點任作一動直線交橢圓C于兩點，記若在線段上取一點使得，試判斷當(dāng)直線運動時，點是否在某一定直線上運動？若在，請求出該定直線的方程；若不在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.

(1)求該弦橢圓的方程；
(2)求弦AC中點的橫坐標(biāo)；
(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則其離心率為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上頂點為,右焦點為,直線與圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若不過點的動直線與橢圓相交于、兩點，且求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點坐標(biāo)是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為(    )
A．B．C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且橢圓過點三點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若點為橢圓上不同于的任意一點，,求內(nèi)切圓的面積的最大值，并指出其內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo).

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