Question

如圖所示，f（x）是定義在區(qū)間[-c，c]（c＞0）上的奇函數(shù)，令g（x）=af（x）+b，并有關(guān)于函數(shù)g（x）的四個(gè)論斷：
①若a＞0，對(duì)于[-1，1]內(nèi)的任意實(shí)數(shù)m，n（m＜n），

g(n)-g(m)

n-m

＞0恒成立；
②函數(shù)g（x）是奇函數(shù)的充要條件是b=0；
③若a≥1，b＜0，則方程g（x）=0必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；
④?a∈R，g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．

Answer 1

①對(duì)于[-c，c]內(nèi)的任意實(shí)數(shù)m，n（m＜n），

g(n)-g(m)

n-m

＞0恒成立，由函數(shù)的圖象可以看出，函數(shù)在[-1，1]內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)，故命題不正確；
②若b=0，則函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，此命題正確，b=0時(shí)，g（x）=af（x）是一個(gè)奇函數(shù)；
③若a≥1，b＜0，則方程g（x）=0必有3個(gè)實(shí)數(shù)根，本題中沒(méi)有具體限定b的范圍，故無(wú)法判斷g（x）=0有幾個(gè)根；
④a=0時(shí)，g（x）=b，g′（x）=0，結(jié)論不成立．
綜上②正確
故答案為②．