Question

已知關(guān)于x的方程sinx+cos2x+a=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：若方程cos2x+sinx+a=0有實(shí)數(shù)解，實(shí)數(shù)a應(yīng)該屬于函數(shù)y=cos2x+sinx的值域，我們結(jié)合余弦二倍角公式，再結(jié)合二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域求法，易得函數(shù)y=cos2x+sinx的值域，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵cos2x+sinx
=1-2sin²x+sinx
=-2（sinx-

1

4

）²+

9

8

又∵-1≤sinx≤1
∴-2≤-2（sinx-

1

4

）²+

9

8

≤

9

8

∴-2≤-2cos2x+sinx≤

9

8

則方程cos2x+sinx=-a有實(shí)數(shù)解
∴-2≤-a≤

9

8

故實(shí)數(shù)a的取值范圍-

9

8

≤a≤2

點(diǎn)評(píng)：方程f（x）=a有實(shí)數(shù)解，即a屬于函數(shù)y=f（x）的值域，然后將方程有實(shí)根的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域的問(wèn)題．