【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ). 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離的最大值;
(2)若曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】【試題分析】(1)可先將直線的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程,再借助曲線參數(shù)方程得到形式運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式建立目標(biāo)函數(shù),通過求函數(shù)的最值使得問題獲解;(2)先將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,然后再借助不等式恒成立建立不等式進(jìn)行求解:
解:(1)由,得,化成直角坐標(biāo)方程,得,即直線的方程為,依題意,設(shè),則到直線的距離,當(dāng),即時(shí), ,故點(diǎn)到直線的距離的最大值為.
(2)因?yàn)榍上的所有點(diǎn)均在直線的右下方, , 恒成立,即
(其中)恒成立, ,又,解得,故取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】①在同一坐標(biāo)系中,與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱
②函數(shù)是奇函數(shù)
③函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱
④函數(shù)的最大值為
以上四個(gè)判斷正確有_____________.(寫上序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若,求函數(shù)在區(qū)間的最小值;
(2)若討論函數(shù)在的單調(diào)性;
(3)若對(duì)于任意的
求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大豆,古稱菽,原產(chǎn)中國,在中國已有五千年栽培歷史。皖北多平原地帶,黃河故道土地肥沃,適宜種植大豆。2018年春,為響應(yīng)中國大豆參與世界貿(mào)易的競(jìng)爭,某市農(nóng)科院積極研究,加大優(yōu)良品種的培育工作。其中一項(xiàng)基礎(chǔ)工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關(guān)系。為此科研人員分別記錄了5天中每天100粒大豆的發(fā)芽數(shù)得如下數(shù)據(jù)表格:
科研人員確定研究方案是:從5組數(shù)據(jù)中選3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用求得的回歸方程對(duì)剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求剩下的2組數(shù)據(jù)恰是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是4月5日、6日、7日三天數(shù)據(jù)據(jù)此求關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差絕對(duì)值均不超過1粒,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,請(qǐng)檢驗(yàn)(Ⅱ)中回歸方程是否可靠?
注: ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門票實(shí)行免費(fèi)開放后,旅游的人數(shù)不斷地增加,不僅帶動(dòng)了該市淡季的旅游,而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu),促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會(huì)展”三輪驅(qū)動(dòng)的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變.下表是從2009年至2018年,該景點(diǎn)的旅游人數(shù)(萬人)與年份的數(shù)據(jù):
第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人數(shù)(萬人) | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
該景點(diǎn)為了預(yù)測(cè)2021年的旅游人數(shù),建立了與的兩個(gè)回歸模型:
模型①:由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程;
模型②:由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求模型②的回歸方程.(精確到個(gè)位,精確到0.01).
(2)根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測(cè)2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)(單位:萬人,精確到個(gè)位).
回歸方程 | ① | ② |
30407 | 14607 |
參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明:
①對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù);③參考數(shù)據(jù):,.
5.5 | 449 | 6.05 | 83 | 4195 | 9.00 |
表中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證: ;
(2)設(shè)函數(shù) ,且有兩個(gè)不同的零點(diǎn) ,
①求實(shí)數(shù)的取值范圍; ②求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長分別為a,b,c,且滿足a2+c2-b2=ac.
(1)求角B的大;
(2)若2bcos A=(ccosA+acosC),BC邊上的中線AM的長為,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn=+-1,且an>0,n∈N*.
(1)求a1,a2,a3,并猜想{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明(1)中的猜想.
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