Question

【題目】（本小題12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績記錄如下:

甲	82	82	79	95	87
乙	95	75	80	90	85

（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙高的概率；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由．

Answer 1

【答案】(1) P(A)＝＝. (2)甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．

【解析】本題考查莖葉圖，等可能事件的概率，考查兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度的判斷，本題解題的關(guān)鍵是正確做出兩組數(shù)據(jù)的方差，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．

（I）根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)做出莖葉圖，在這組數(shù)據(jù)中共有8個(gè)數(shù)據(jù)，而多于80分的有6個(gè)，得到甲的成績比乙高”為事件A

（II）做出甲和乙的平均數(shù)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，進(jìn)而做出甲和乙的方差，甲的方差小于乙的方差，得到甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．

解：(1) 記甲被抽到的成績?yōu)?/span>x，乙被抽到的成績?yōu)?/span>y，用數(shù)對(x，y)表示基本事件：

(82,95)　(82,75)　(82,80)　(82,90)　(82,85)

(82,95)　(82,75)　(82,80)　(82,90)　(82,85)

(79,95)　(79,75)　(79,80)　(79,90)　(79,85)

(95,95)　(95,75)　(95,80)　(95,90)　(95,85)

(87,95)　(87,75)　(87,80)　(87,90)　(87,85)

基本事件總數(shù)n＝25. -------------2分

記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：

(82,75)　(82,80)　(82,75)　(82,80)　(79,75)　(95,75)

(95,80)　(95,90)　(95,85)　(87,85)　(87,75)　(87, 80)

事件A包含的基本事件數(shù)是m＝12. -------------4分

所以P(A)＝＝.-------------6分

(2)派甲參賽比較合適．理由如下：

甲＝85， 乙＝85，-------------8分

＝31.6， ＝50. -------------10分

∵甲＝乙， ＜，

∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．-------------12分