如圖，在第一象限由直線y=2x，y=
1
2
x和曲線y=
1
x
所圍圖形的面積是（　　）
分析：聯(lián)立
y=2x
y=
1
x
，x＞0，解得交點(diǎn)坐標(biāo)；聯(lián)立
y=
1
2
x
y=
1
x
，x＞0，解得交點(diǎn)坐標(biāo)．可得在第一象限由直線y=2x，y=
1
2
x和曲線y=
1
x
所圍圖形的面積S=
∫
2
2
0
(2x)dx+
∫
2
2
2
1
x
dx-
∫
2
0
(
1
2
x)dx，再利用微積分基本定理即可得出．
解答：解：聯(lián)立
y=2x
y=
1
x
，x＞0，解得
x=
2
2
y=
2
，
聯(lián)立
y=
1
2
x
y=
1
x
，x＞0，解得
x=
2
y=
2
2
．
∴在第一象限由直線y=2x，y=
1
2
x和曲線y=
1
x
所圍圖形的面積S=
∫
2
2
0
(2x)dx+
∫
2
2
2
1
x
dx-
∫
2
0
(
1
2
x)dx
=x2
|
2
2
0
+lnx
|
2
2
2
+
1
4
x2
|
2
0
=
1
2
+ln
2
-ln
2
2
-
1
2
=ln2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、微積分基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在第一象限內(nèi)，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在函數(shù)y=log
2
2
x，y=x
1
2
，y=(
3
2
)x的圖象上，且矩形的邊分別平行兩坐標(biāo)軸，若A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是
（
1
2
，
9
16
）
（
1
2
，
9
16
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在第一象限由直線y=2x，y=
1
2
x和曲線y=
1
x
所圍圖形的面積為
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在第一象限內(nèi)，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)的圖象上，且矩形相鄰的邊分別與兩坐標(biāo)軸平行.若A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江西省七校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，在第一象限由直線，和曲線所圍圖形的面積為      。

 

 

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