已知
a
,
b
為平面向量,
a
=(4,3),2
a
+
b
=(3,18).
(1)求
a
b
的值;
(2)若(
a
+k
b
)⊥
a
,求實數(shù)k的值.
(1)設(shè)
b
=(x,y)
,∴2
a
+
b
=(8,6)+(x,y)=(x+8,y+6)=(3,18)

x+8=3
y+6=18
,∴
x=5
y=12
,∴
b
=(-5,12)

a
b
=(-5)×4+3×12=16.
(2)由于
a
+k
b
=(4,3)+(-5k,12k)=(4-5k,3+12k)
(
a
+k
b
)⊥
a
,
(
a
+k
b
)•
a
=4(4-5k)+3(3+12k)=25+16k=0

k=-
16
25
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知
OA
=(1,1),
OB
=(4,1),
OC
=(4,5),則
AB
AC
夾角的余弦值為( 。
A.
4
5
B.
3
5
C.0D.以上結(jié)果都不對

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知
m
=(-5,3),
n
=(-1,2),當(λ
m
+
n
)⊥(2
n
+
m
)時,實數(shù)λ的值為( 。
A.
5
8
B.-
3
16
C.-
3
8
D.
3
8

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,BC=3,CA=5,AB=7,則
CB
CA
的值為( 。
A.-
3
2
B.
3
2
C.-
15
2
D.
15
2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知點A(-2,0),B(3,0),動點P(x,y)滿足
PA
PB
=x2-6
,則點P的軌跡為(  )
A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心,1為半徑的圓,且
OA
+2
OB
-
OC
=
0
,則
OC
AB
的值為(  )
A.-1B.1C.-2D.2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

向量
a
、
b
是單位正交基底,
c
=x
a
+y
b
,x,y∈R,(
a
+2
b
)•
c
=-4,(2
a
-
b
)•
c
=7,則x+y=______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

向量
a
=(3,4),
b
=(x,2),若
a
b
=|
a
|,則實數(shù)x的值為( 。
A.-1B.-
1
2
C.-
1
3
D.1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知ABC和點M滿足 ,若存在實數(shù)使得成立,則= (    )
A.2B.3C.4D.5

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同步練習冊答案