設(shè)0＜x＜2，則函數(shù)f（x）=
2x(5-2x)
的最大值是
5
2
5
2
，此時x=
5
4
5
4
．
分析：觀察本題的解析式發(fā)現(xiàn)根號下兩個因子的和為5是個定值，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，兩因子相等時自變量的值在定義域內(nèi)，故本題可以用基本不等式和定積最大來求解函數(shù)的最值
解答：解：因?yàn)楫?dāng)0＜x＜2時，2x＞0，5-2x＞0，根據(jù)基本不等式，
有f(X)=
2x(5-2x)
≤
2x+5-2x
2
=
5
2
，
等號當(dāng)且僅當(dāng)2x=5-2x即x=
5
4
時成立
又x=
5
4
在定義域內(nèi)，故函數(shù)f（x）=
2x(5-2x)
的最大值是
5
2
．
故答案為：
5
2
；
5
4
．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，由于本題中函數(shù)的形式出現(xiàn)了和為定值的形式，故采取了用基本不等式的方法求最值，得用基本不等式求最值時注意規(guī)律：和定積有最大值，積定和有最小值，以及等號成立的條件是否足備．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②函數(shù)f(x)=x
1
3
-(
1
4
)x在區(qū)間(
1
4
，
1
3
)上存在零點(diǎn)；③設(shè)0＜x＜
π
2
，則“sin2x＜1”是“xsinx＜1”的充分而不必要條件；④對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；其中真命題的個數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜x＜
π
2
，則函數(shù)f(x)=
1+cos2x+6sin2x
sin2x
的最小值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)0＜x＜2，則函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式的最大值是________，此時x=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)0＜x＜2，則函數(shù)f（x）=
2x(5-2x)
的最大值是______，此時x=______．

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