【題目】若直線與曲線滿足下列兩個條件：（）直線在點處與曲線相切； （）曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點處“切過”曲線．下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的編號）

①直線在點處“切過”曲線；

②直線在點處“切過”曲線；

③直線在點處“切過”曲線；

④直線在點處“切過”曲線．

【答案】①③

【解析】①∵， ，

∴，

∴曲線在點處切線為，

當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ，

即曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，①正確；

②設(shè)，

，

當(dāng)時， ， 在是減函數(shù)，

當(dāng)時， ， 在是增函數(shù)，

∴，

即在上恒成立，

∴曲線總在直線下方，不合要求，②不正確；

③∵， ，

∴，

∴曲線在點處切線為，

設(shè)， ，

∴是減函數(shù)，

又∵，

∴當(dāng)時， ，即，

曲線在切線的下方，

當(dāng)， ，即，

曲線在切線的上方，③正確；

④設(shè)， ，

當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，

當(dāng)時， ，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，

∴，

即在上是恒成立，

∴總在直線上方，不合要求，④不正確．

綜上，正確命題有①③．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線（b＞a＞0），O為坐標(biāo)原點，離心率，點在雙曲線上.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于P、Q兩點，且.求|OP|2+|OQ|2的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為, 為坐標(biāo)原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率;

（Ⅱ）設(shè)點,動點在橢圓上,且在軸的右側(cè),線段的垂直平分線與軸相交于點,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 為坐標(biāo)原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.

(1)求的方程；

(2)是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結(jié)論.

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【題目】某大學(xué)的名同學(xué)準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐名同學(xué)（乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有（ ）．

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=ax2+bx+8（0＜a＜4），點A（2，0）在函數(shù)f（x）的圖象上，且關(guān)于x的方程f（x）+1=0有兩個相等的實根．

（1）求函數(shù)f（x）解析式；

（2）若x∈[t，t+2]（t＞0）時，函數(shù)f（x）有最小值1，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示,設(shè),的中心分別為, ,現(xiàn)將此三棱柱繞直線旋轉(zhuǎn),射線旋轉(zhuǎn)所成角為弧度（可以取到任意一個實數(shù)）,對應(yīng)的俯視圖的面積為,則函數(shù)的最大值為__________,最小正周期為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是兩條不同的直線， 是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

其中正確命題的序號是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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