在曲線y=x3+x-2的切線中,與直線4x-y=1平行的切線方程是


  1. A.
    4x-y=0
  2. B.
    4x-y-4=0
  3. C.
    2x-y-2=0
  4. D.
    4x-y=0或4x-y-4=0
D
試題分析:先求導(dǎo)函數(shù),然后設(shè)切點(diǎn)為(a,b),根據(jù)在P點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-1建立等式,解之即可求出a,得到切點(diǎn)坐標(biāo),從而求出所求解:曲線y=x3+x-2求導(dǎo)可得 y′=3x2+1,設(shè)切點(diǎn)為(a,b)則 3a2+1=4,解得 a=1或a=-1,切點(diǎn)為(1,0)或(-1,-4),與直線4x-y-1=0平行且與曲線y=x3+x-2相切的直線方程是:4x-y-4=0和4x-y=0,故答案為D
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,以及直線平行的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知點(diǎn)P在曲線y=x3x上移動(dòng),在點(diǎn)P處的切線傾斜角為α,則α的取值范圍是(   )

A.[0,]                              B.[,π)

C.[0,)∪[,π)                    D.[0,)∪[,π)

 

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在曲線yx3x-2的切線中,與直線4x-y=1平行的切線方程是(    )

A.4xy=0         B.4xy-4=0       C.2xy-2=0       D.4xy=0或4xy-4=0

 

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若點(diǎn)P在曲線yx3-3x2+(3-)x+上移動(dòng),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角為α,則角α的取值范圍是(  )

A.[0,)            B.[0,)∪[,π)

C.[,π)       D.[0,)∪(,]

 

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已知函數(shù)f(x)=x3-2x2+ax(x∈R,a∈R),在曲線y=f(x)的所有切線中,有且僅有一條切線l與直線y=x垂直.

(1)求a的值和切線l的方程;

(2)設(shè)曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ,求θ的取值范圍

 

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