若f(x)為R上的奇函數(shù),給出下列四個說法:
①f(x)+f(-x)=0;
②f(x)-f(-x)=2f(x);
③f(x)•f(-x)<0;
f(x)
f(-x)
=-1

其中一定正確的有( 。
分析:利用奇函數(shù)的定義可得f(-x)=-f(x)恒成立,可得①②正確;由于當f(-x)=0時,③④不正確,從而得出結(jié)論.
解答:解:由于f(x)為R上的奇函數(shù),故有f(-x)=-f(x)恒成立,故①f(x)+f(-x)=0 正確,②f(x)-f(-x)=2f(x)正確.
由于當f(-x)=0時,③f(x)•f(-x)<0 與④
f(x)
f(-x)
=-1
不正確,
故選C.
點評:本題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義,注意特殊情況(f(-x)=0),屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x),當x<0時,f(x)=x2+2x-1
(1)若f(x)為R上的奇函數(shù),則函數(shù)在R上的解析式為?
(2)若f(x)為R上的偶函數(shù),則函數(shù)在R上的解析式為?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x),當x<0時,f(x)=x2+2x-1,若f(x)為R上的奇函數(shù),則函數(shù)在R上的解析式為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若f(x)為R上的奇函數(shù),給出下列結(jié)論:
①f(x)+f(-x)=0;
②f(x)-f(-x)=2f(x);
③f(x)•f(-x)≤0;
f(x)
f(-x)
=-1.
其中不正確的結(jié)論有( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題中:
①“若x+y=0,則x2+y2=0”的逆命題
②若f(x)為R上的奇函數(shù),x>0時f(x)=2x+1,則x<0時,f(x)=-2x+1
③若f(x)=x,x∈[1,4],則函數(shù)y=f(x)+2f(x2)的最大值是36.其中正確的命題是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)m(x)=log2(4x+1),n(x)=kx(k∈R).
(1)當x>0時,F(xiàn)(x)=m(x).若F(x)為R上的奇函數(shù),求x<0時F(x)的表達式;
(2)若f(x)=m(x)+n(x)是偶函數(shù),求k的值;
(3)對(2)中的函數(shù)f(x),設(shè)函數(shù)g(x)=log2(a?2x-
43
a),其中a>0.若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,求a的取值范圍.

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