設(shè)斜率為
的直線
與橢圓
交于不同的兩點,且這兩個交點在
軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點,則該橢圓的離心率為( )
分析:先根據(jù)題意表示出兩個焦點的交點坐標,代入橢圓方程,兩邊乘2a
2b
2,求得關(guān)于
的方程求得e.
解答:解:兩個交點橫坐標是-c,c
所以兩個交點分別為(-c,-
c)(c,
c)
代入橢圓
+
=1
兩邊乘2a
2b
2則c
2(2b
2+a
2)=2a
2b
2∵b
2=a
2-c
2c
2(3a
2-2c
2)=2a^4-2a
2c
22a^4-5a
2c
2+2c^4=0
(2a
2-c
2)(a
2-2c
2)=0
=2,或
∵0<e<1
所以e=
=
故選A
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
點M到(3,0)的距離比它到直線ⅹ+4=0的距離小1,則點M的軌跡方程為( )
A.y²=12ⅹ | B.y²=12ⅹ(ⅹ?0) |
C.y²=6ⅹ | D.y²=6ⅹ(ⅹ?0) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(10分)已知橢圓
,其相應(yīng)于焦點
的準線方
程是
;
(1)求橢圓
的方程;
(2)已知過點
傾斜角為
的直線交橢圓
于
兩點,求弦
的長度。
(3)過點
作兩條互相垂直的直線分別交橢圓
于點
和
,求
的最小值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知過拋物線
的焦點,斜率為
的直線交拋物線于
(
)兩點,且
(1)求該拋物線的方程
(2)
為坐標原點,
為拋物線上一點,若
,求
的值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知以
F1(-2,0),
F2(2,0)為焦點的橢圓與直線
x+
y+4=0有且僅有一個交點,則橢圓的長軸長為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分13分)已知圓C:
(1)若平面上有兩點A(1 , 0),B(-1 , 0),點P是圓C上的動點,求使
取得最小值時點P的坐標.
(2) 若
是
軸上的動點,
分別切圓
于
兩點
①若
,求直線
的方程;
②求證:直線
恒過一定點.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)F
1,F(xiàn)
2是橢圓
的兩個焦點,P是橢圓上的點,且
,
則
的面積為( )
A.4 | B.6 | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)如圖所示,已知橢圓
和拋物線
有公共焦點
,
的中心和
的頂點都在坐標原點,過點
的直線
與拋物線
分別相交于
兩點
(1)寫出拋物線
的標準方程;
(2)若
,求直線
的方程;
(3)若坐標
原點
關(guān)于直線
的對稱點
在拋物線
上,直線
與橢圓
有公共點,求橢圓
的長軸長的最小值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
和雙曲線
有公共的焦點,那么雙曲線的離心率為
。
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