【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標準,其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿足關系式y(tǒng)=axb(a,b為大于0的常數(shù)).現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:

尺寸(mm)

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量(g)

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

對數(shù)據(jù)作了初步處理,相關統(tǒng)計量的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

(Ⅰ)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求y關于x的回歸方程;
(Ⅱ)按照某項指標測定,當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間( , )內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記ξ為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機變量ξ的分布列和期望.
附:對于一組數(shù)據(jù)(v1 , u1),(v2 , u2),…,(vn , un),其回歸直線u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估計分別為 = , =

【答案】解:(Ⅰ)對y=axb(a,b>0)兩邊取科學對數(shù)得lny=blnx+lna,

令vi=lnxi,ui=lnyi得u=bv+lna,

= ,

ln =1, =e,

故所求回歸方程為

(Ⅱ)由

x=58,68,78,即優(yōu)等品有3件,

ξ的可能取值是0,1,2,3,且 ,

,

,

其分布列為:

ξ

0

1

2

3

P


【解析】(Ⅰ)對y=axb(a,b>0)兩邊取科學對數(shù)得lny=blnx+lna,令vi=lnxi,ui=lnyi得u=bv+lna,由最小二乘法求得系數(shù) ,即可求得y關于x的回歸方程;(Ⅱ)由題意求得優(yōu)等品的個數(shù),求得隨機變量ξ取值,分別求得P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2)及P(ξ=3),求得其分布列和數(shù)學期望.

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(II)根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識,判斷該項目能否通過考核,并說明理由.
(注:滿意指數(shù)=

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【題目】執(zhí)行所給的程序框圖,則輸出的值是(
A.
B.
C.
D.

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B.(0,e)
C.(0,1)
D.(0,

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【題目】學生會為了調(diào)查學生對2018年俄羅斯世界杯的關注是否與性別有關,抽樣調(diào)查100人,得到如下數(shù)據(jù):

不關注

關注

總計

男生

30

15

45

女生

45

10

55

總計

75

25

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù),通過計算統(tǒng)計量K2= ,并參考一下臨界數(shù)據(jù):

P(K2>k0

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

若由此認為“學生對2018年俄羅斯年世界杯的關注與性別有關”,則此結論出錯的概率不超過(
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01

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